This website uses cookies to ensure you get the best experience.
By using this website, you agree to our Cookie Policy. Learn more

Tích phân Bảng Ghi Chú


Tích phân Bảng Ghi Chú

Tích Phân Chung

\int x^{-1}dx=\ln(x) \int \frac{1}{x} dx=\ln(x)
\int |x|dx=\frac{x\sqrt{{x}^2}}{2} \int e^{x}dx=e^{x}
\int \sin(x)dx=-\cos(x) \int \cos(x)dx=\sin(x)
\int x^{a}dx=\frac{x^{a+1}}{a+1},\:\quad \:a\ne -1


Tích Phân Lượng Giác

\int \sec^2(x) dx=\tan(x) \int \csc^2(x) dx =-\cot(x)
\int \frac{1}{\sin^2(x)}dx=-\cot(x) \int \frac{1}{\cos^2(x)}dx=\tan(x)


Tích Phân Cung Lượng Giác

\int \frac{1}{{x}^2+1}dx=\arctan(x) \int \frac{-1}{{x}^2+1}dx=\arccot(x)
\int \frac{1}{\sqrt{1-{x}^2}}dx=\arcsin(x) \int \frac{-1}{\sqrt{1-{x}^2}}dx=\arccos(x)
\int \frac{1}{|x|\sqrt{{x}^2-1}} dx = \arcsec(x) \int \frac{-1}{|x|\sqrt{{x}^2-1}} dx = \arccsc(x)
\int \frac{1}{\sqrt{{x}^2+1}} dx = \arcsinh(x) \int \frac{1}{1-{x}^2} dx = \arctanh(x)
\int \frac{1}{|x|\sqrt{{x}^2+1}} dx = -\arccsch(x)


Tích Phân Hyperbol

\int \sech^2(x) dx = \tanh(x) \int \csch^2(x) dx = (-\coth(x))
\int \cosh(x) dx = \sinh(x) \int \sinh(x) dx = \cosh(x)
\int \csch(x) dx = \ln(\tanh(\frac{x}{2})) \int \sec(x) dx = \ln(\tan(x)+\sec(x))


Tích Phân của các Hàm Đặc Biệt

\int \cos(\frac{{x}^2\pi}{2})dx = \C(x) \int \frac{\sin (x)}{x}dx = \Si(x)
\int \frac{\cos (x)}{x}dx = \Ci(x) \int \frac{\sinh (x)}{x}dx = \Shi(x)
\int \frac{\cosh (x)}{x}dx = \Chi(x) \int \frac{\exp (x)}{x}dx = \Ei(x)
\int \exp{-{x}^2}dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}\erf(x) \int \exp{{x}^2}dx = \exp{{x}^2}\F(x)
\int \sin(\frac{{x}^2\pi}{2})dx = \S(x) \int \sin({x}^2)dx = \sqrt{\frac{\pi}{2}}\S(\sqrt{\frac{2}{\pi}}x)
\int \frac{1}{\ln(x)}dx=\li(x)


Quy Tắc Tích Phân Bất Định

Integration By Parts \int \:uv'=uv-\int \:u'v
Integral of a constant \int f\left(a\right)dx=x\cdot f\left(a\right)
Take the constant out \int a\cdot f\left(x\right)dx=a\cdot \int f\left(x\right)dx
Sum Rule \int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx
Add a constant to the solution \mathrm{If}\:\frac{dF(x)}{dx}=f(x)\:\mathrm{then}\:\int{f(x)}dx=F(x)+C
Power Rule \int x^{a}dx=\frac{x^{a+1}}{a+1},\:\quad \:a\ne -1
Integral Substitution \int f\left(g\left(x\right)\right)\cdot g^'\left(x\right)dx=\int f\left(u\right)du,\:\quad u=g\left(x\right)


Quy Tắc Tích Phân Xác Định

Definite Integral Boundaries
\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)
=\lim_{x\to b-}(F(x))-\lim _{x\to a+}(F(x))
Odd function \mathrm{If}\:f\left(x\right)=-f\left(-x\right)\Rightarrow\int _{-a}^{a}f(x)dx=0
Undefined points
\mathrm{If\:exist\:b,\:a\lt\:b\lt\:c,\:and}\:f\left(b\right)=\mathrm{undefined},
\mathrm{Then}\:\int _a^c\:f\left(x\right)dx=\int _a^b\:f\left(x\right)dx+\int _b^c\:f\left(x\right)dx
Same points defined \int _a^a\:f\left(x\right)dx=0


Chúng tôi muốn phản hồi của bạn

(tùy chọn)
(tùy chọn)

Vui lòng thêm một tin nhắn.

Đã nhận tin nhắn. Cảm ơn vì bạn đã phản hồi.


Hủy

Generating PDF...