This website uses cookies to ensure you get the best experience.
By using this website, you agree to our Cookie Policy. Learn more

Giới hạn Bảng Ghi Chú


Giới hạn Bảng Ghi Chú

Thuộc Tính Giới Hạn

\mathrm{If\:the\:limit\:of\:f(x),\:and\:g(x)\:exists,\:then\:the\:following\:apply:}
\lim_{x\to a}(x}=a
\lim_{x\to{a}}[c\cdot{f(x)}]=c\cdot\lim_{x\to{a}}{f(x)}
\lim_{x\to{a}}[(f(x))^c]=(\lim_{x\to{a}}{f(x)})^c
\lim_{x\to{a}}[f(x)\pm{g(x)}]=\lim_{x\to{a}}{f(x)}\pm\lim_{x\to{a}}{g(x)}
\lim_{x\to{a}}[f(x)\cdot{g(x)}]=\lim_{x\to{a}}{f(x)}\cdot\lim_{x\to{a}}{g(x)}
\lim_{x\to{a}}[\frac{f(x)}{g(x)}]=\frac{\lim_{x\to{a}}{f(x)}}{\lim_{x\to{a}}{g(x)}}, \quad "where" \: \lim_{x\to{a}}g(x)\neq0


Thuộc Tính Giới Hạn Tới Vô Cực

\mathrm{For}\:\lim_{x\to c}f(x)=\infty, \lim_{x\to c}g(x)=L,\:\mathrm{the\:following\:apply:}
\lim_{x\to c}[f(x)\pm g(x)]=\infty
\lim_{x\to c}[f(x)g(x)]=\infty, \quad L>0
\lim_{x\to c}[f(x)g(x)]=-\infty, \quad L<0
\lim_{x\to c}\frac{g(x)}{f(x)}=0
\lim_{x\to \infty}(ax^n)=\infty, \quad a>0
\lim_{x\to -\infty}(ax^n)=\infty,\quad \mathrm{n\:is\:even} , \quad a>0
\lim_{x\to -\infty}(ax^n)=-\infty,\quad \mathrm{n\:is\:odd} , \quad a>0
\lim_{x\to \infty}\left(\frac{c}{x^a}\right)=0


Dạng Vô Định

0^{0} \infty^{0}
\frac{\infty}{\infty} \frac{0}{0}
0\cdot\infty \infty-\infty
1^{\infty}


Giới Hạn Chung

\lim _{x\to \infty}((1+\frac{k}{x})^x)=e^k \lim _{x\to \infty}((\frac{x}{x+k})^x)=e^{-k}
\lim _{x\to 0}((1+x)^{\frac{1}{x}})=e


Quy Tắc Giới Hạn

Limit of a constant \lim_{x\to{a}}{c}=c
Basic Limit \lim_{x\to{a}}{x}=a
Squeeze Theorem
\mathrm{Let\:f,\:g\:and\:h\:be\:functions\:such\:that\:for\:all}\:x\in \left[a,\:b\right]\:
\mathrm{(except\:possibly\:at\:the\:limit\:point\:c),\:} f\left(x\right)\le h\left(x\right)\le g\left(x\right)
\mathrm{Also\:suppose\:that,\:}\lim _{x\to c}f\left(x\right)=\lim _{x\to c}g\left(x\right)=L
\mathrm{Then\:for\:any\:}a\le c\le b,\:\lim _{x\to c}h\left(x\right)=L
L'Hopital's Rule
\mathrm{For}\:\lim_{x\to{a}}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right),
\mathrm{if}\:\lim_{x\to{a}}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)=\frac{0}{0}\:\mathrm{or}\:\lim_{x\to a}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)=\frac{\pm\infty}{\pm\infty},
\mathrm{then}\quad\lim_{x\to{a}}(\frac{f(x)}{g(x)})=\lim_{x\to{a}}(\frac{f ^{'}(x)}{g ^{'}(x)})
Divergence Criterion
\mathrm{If\:there\:exists\:two\:sequences,}\:\left\{x_n\right\}_{n=1}^{\infty }\:\mathrm{and}\:\left\{y_n\right\}_{n=1}^{\infty }
\mathrm{with:}
x_n\ne{c},\:\mathrm{and}\:y_n\ne{c}
\lim{x_n}=\lim{y_n}=c
\lim{f(x_n)}\ne\lim{f(y_n)}
\mathrm{Then}\:\lim_{x\to\:c}f(x)\:\mathrm{does\:not\:exist}
Limit Chain Rule
\mathrm{if}\:\lim_{u \to b}f(u)=L,\:\mathrm{and}\:\lim_{x \to a}g(x)=b,
\mathrm{and}\:f(x)\:\mathrm{is\:continuous\:at}\:x=b
\mathrm{Then:}\:\lim_{x \to a} f(g(x))=L

Chúng tôi muốn phản hồi của bạn

(tùy chọn)
(tùy chọn)

Vui lòng thêm một tin nhắn.

Đã nhận tin nhắn. Cảm ơn vì bạn đã phản hồi.


Hủy

Generating PDF...